| Artículos | 01 JUN 1997

Predadores y presas

Tags: Histórico
Eloy Anguiano.

Este mes voy a plantear un problema que fue resuelto de forma analítica a principios de los años treinta. Este fenómeno es el comportamiento ondulatorio de las poblaciones correspondientes de un predador determinado y de su presa habitual. Sin embargo, la solución que voy a mostrar no va a ser la que se encontró en aquel momento (que era una solución analítica) sino más bien una solución que surge a partir de una simulación simple.

Las ecuaciones analíticas que gobiernan este problema explican perfectamente el hecho de que cuando las poblaciones de predadores son bajas, las poblaciones de presas aumentan, seguidamente aumentan también las de predadores hasta que el número de presas llega a un máximo mientras los predadores aún siguen aumentando durante un tiempo. Mientras tanto, la población de presas empieza a descender puesto que hay demasiados predadores. Ahora el proceso se recorre a la inversa hasta llegar a un mínimo, a partir del cual se vuelve a repetir el proceso. A las ecuaciones analíticas que gobiernan este proceso se le llaman ecuaciones de Lotke-Volterra. Estas ecuaciones son simplemente dos ecuaciones diferenciales acopladas.

Sin embargo, en las ecuaciones de Lotke-Volterra no se tiene en cuenta la distribución espacial de los predadores y de las presas con lo que sólo podemos obtener una aproximación analítica a un comportamiento mucho más complejo.

Supongamos un mundo simple, en el que sólo hay dos especies animales distintas, unos "bichos" similares a lobos y otros con un curioso parecido con las liebres (no se por qué será). Este planeta tiene además un comportamiento muy especial y es que no sólo están conectados el este y el oeste sino también el norte y el sur. Este planeta tiene una forma toroidal, una forma de donut. Si sé recorta y aplana este planeta puede quedar como un cuadrado en el que cualquier animal que se salga por el norte aparecerá por el sur y cualquiera que lo haga por el este aparecerá por el oeste (y viceversa).

Otro elemento curioso de este planeta es que el tiempo es cuántico. En cada salto de tiempo, todos los conejos y liebres deberán realizar un movimiento. En cada instante, las liebres y los lobos deberán de moverse a un lugar que no esté ocupado por algún ser de su especie. Y cada cierto tiempo deberán reproducirse y comer.

Evidentemente, esta breve descripción no es suficiente para que usted pueda programarse un mundo como éste y verlo evolucionar. En la siguiente sección de este artículo haré una descripción detallada de este proceso.

Si usted realiza este programa podrá comprobar como las poblaciones de liebres se agrupan y se ven rodeadas por poblaciones de lobos que al encontrar un gran festín crecen fuertemente, pareciendo que las liebres van a terminar por desaparecer. Sin embargo, de repente, los lobos, al no tener que comer, empiezan a desaparecer hasta que el planeta se encuentra casi despoblado. Curiosamente, en un pequeño rinconcito las liebres empiezan a recuperarse pero los lobos parece que van a desaparecer aunque, cuando parece que lo van a hacer, alguno encuentra comida y empieza a reproducirse de nuevo. En algunos casos, si elegimos mal los parámetros de los lobos o de las liebres, o bien el mundo termina completa y absolutamente despoblado o superpoblado de liebres. Ambos casos son válidos ecológicamente. Muchas especies se extinguen porque acaban con sus presas y otras veces una especie determinada no tiene predadores y se produce una superpoblación (conejos en Australia o la misma especie humana).

Todo el proceso está controlado por tres parámetros que usted deberá elegir hasta encontrar los valores adecuados para el buen funcionamiento de la simulación.

Cualquiera de ustedes puede intentar hacer una generalización para más de dos especies y relaciones tróficas y observar qué es lo que sucede. En general, una vez programado deberá pasar un tiempo buscando una combinación de parámetros adecuada para que el sistema permanezca aproximadamente estable. Con gusto publicaré los resultados más sugerentes.

Proceso detallado

Para llevar a cabo este programa, la forma más sencilla es emplear cinco tablas que vamos a denominar LOBOS, LIEBRES, MUEVELOB, MUEVELIEB e INANICIÓN, todas ellas de tamaño idéntico a la tabla que representa el planeta.

La tabla LOBOS en cada casilla tiene un valor -1 si no hay lobo y si lo hay, contiene su edad en elementos discretos de tiempo. La tabla LIEBRES funciona de forma idéntica pero para las liebres.

La tabla MUEVELOB marca si en una determinada casilla ha aparecido un lobo en ese turno (con el fin de no mover un lobo más de una vez). En esta tabla todos los elementos son 0 antes de un movimiento y 1 cuando un lobo se ha movido y en la posición a la que ha llegado. La tabla MUEVELIEB funciona de forma idéntica pero para las liebres. Por último. La tabla INANICIÓN registra el tiempo que ha transcurrido desde la última comida del lobo y contiene un -1 si no hay lobo.

Inicialmente la situación inicial de liebres y lobos puede ser totalmente aleatoria si así se desea. A partir de esta situación se deben de ejecutar cíclicamente los tres elementos de programa que vamos a describir a continuación. Cada ciclo completo es un elemento temporal discreto de los que hablamos anteriormente.

El primer elemento del programa es el que controla a las libres, su movimiento y reproducción. En este elemento del programa, cada una de las liebres deberá moverse hacia alguna de las cuatro casillas adyacentes siempre y cuando esta no esté ocupada. El elemento de la tabla MUEVELIEB ha de ponerse a 1 en la nueva posición. Se incrementa el valor de la tabla LIEBRES (que se ha movido también de lugar). Si este valor es igual al parámetro de entrada "crialiebre" entonces se situará una nueva liebre en la posición anterior de la liebre y a las dos se les asigna una edad 0. El nuevo pez debería entonces moverse también si le es posible.

El segundo elemento del programa es el que se encarga del movimiento, reproducción y muerte de los lobos. El lobo se moverá aleatoriamente a una de las casillas contiguas que estéocupada por una liebre. Si no hay casilla ocupada se moverá aleatoriamente. Si hay una liebre, se elimina la liebre de las tablas correspondientes y se pone el valor correspondiente de la tabla INANICIÓN a 0. Si no ha encontrado una liebre se aumenta el valor de esta misma tabla y si este valor supera el parámetro "maxinanición" entonces el lobo muere. A su vez, la reproducción del lobo es similar a la de la liebre, salvo que el parámetro ahora será uno distinto llamado "crialobo". El tercer elemento es el de representación. A las liebres asignémosle el color verde y a los lobos el rojo y pongamos un punto del color asignado en el lugar de la pantalla correspondiente. Esta representación se puede hacer después de los dos procesos o de cada subproceso anterior.

Contenidos recomendados...

Comentar
Para comentar, es necesario iniciar sesión
Se muestran 0 comentarios
X

Uso de cookies

Esta web utiliza cookies técnicas, de personalización y análisis, propias y de terceros, para facilitarle la navegación de forma anónima y analizar estadísticas del uso de la web. Consideramos que si continúa navegando, acepta su uso. Obtener más información