| Artículos | 01 FEB 1996

Orden emergente del caos

Tags: Histórico
Eloy Anguiano.

En el último decenio la investigación de la relación entre el orden y el caos se ha desarrollado de una forma impresionante. Este desarrollo se ha visto sustentado por el aumento en la capacidad y la velocidad de los ordenadores que ha hecho accesible su estudio a cualquier investigador o a cualquier otra persona interesada en su estudio.

Con el fin de determinar claramente de qué estamos hablando, es necesario no confundir el caos con la aleatoriedad. Algo caótico no es algo desordenado aunque algo desordenado sí es caótico. Un proceso natural es caótico cuando una leve variación en su situación inicial hace impredecible el resultado un cierto tiempo después.

Entre los objetos cotidianos existe uno muy abundante y relativamente simple. Estos objetos son esos simples adornos móviles que se suelen encontrar en muchos despachos y casas. Estos sistemas suelen estar construidos por dos o más sistemas pendulares acoplados magnéticamente.

Una prueba original consiste en situar los péndulos en una posición determinada, al cabo de un cierto tiempo observamos cual es su movimiento y lo paramos. Una vez parado volvemos a situar los péndulos en las mismas posiciones iniciales y volvemos a esperar el mismo tiempo. Si el movimiento no fuese caótico veríamos que se mueven de forma idéntica, sin embargo, si el tiempo es suficientemente largo, por muy precisos que hayamos sido situando los péndulos, no habrá ningún parecido con el movimiento anterior.

Éste es uno de los muchos ejemplos en los que leyes naturales sencillas producen resultados extremadamente complejos e impredecibles. A esto es a lo que se le llama caos, a cualquier cosa cuyo resultado sea impredecible un cierto tiempo después.

En artículos anteriores hemos visto estructuras aparentemente caóticas con un cierto orden subyacente, por ejemplo el fractal de Mandelbrot. Estas estructuras pueden aparecer a partir de procedimientos relativamente simples y que, aparentemente no deberían dar resultados caóticos. Si uno revisa toda la serie de artículos podrá ver también autómatas que, dependiendo de ciertos parámetros, pueden tener comportamientos ordenados, caóticos y absolutamente desordenados.

Hoy vamos a ver un caso aún más curioso. Un proceso muy simple con un comportamiento caótico que, al cabo de cierto tiempo, se convierte repentinamente en un proceso absolutamente ordenado. El orden puro puede también resurgir del caos como el Ave Fénix resurge de sus cenizas. Espero que el lector me perdone esta licencia poética. Este sistema es un autómata celular muy sencillo denominado hormiga de Laugton. Este autómata fue inventado por Chris Laugton del Instituto de Santa Fe, California.

¿Cuáles son las reglas que determinan el movimiento de esta hormiga? Estas reglas son muy sencillas. La hormiga parte de cualquier lugar orientada en cualquier dirección; se desplaza una cuadrícula en esa dirección y mira el color del cuadrado al que llega; éste puede ser blanco o negro; si ha ido a parar a una casilla negra la pone en blanco y gira 90 grados a la izquierda y si ha ido a parar a una casilla blanca la pone en negro y gira 90 grados a la derecha. La hormiga continúa indefinidamente aplicando estas reglas.

Si uno observa detenidamente este movimiento se puede ver que durante los primeros 500 pasos aproximadamente, la hormiga reproduce una serie de motivos simétricos y por tanto relativamente ordenados. En los siguientes 9.000 ó 10.000 pasos la hormiga se comporta de forma caótica hasta que de repente empieza a moverse de una forma completamente regular huyendo en cierta dirección, como si hubiera visto una avispa y pretendiera escapar de un peligro inminente. Sin embargo, las reglas no han cambiado, sólo ha sucedido que el orden ha surgido del caos. El resultado tras 10000 pasos puede verse en la figura adjunta.

Sin embargo, se podría pensar que este es un comportamiento específico para este sistema y que realmente es una situación inestable. Nada más lejos de la realidad, para ello basta con sembrar aleatoriamente con blancos y negros la superficie en la que se va a mover la hormiga. En esta situación, siempre e invariablemente la hormiga llega a una situación estable de huida más tarde o más temprano.

De alguna forma, con esta regla tan sencilla, aparece siempre el caos del que surge espontánea e invariablemente el orden. Curiosamente todo lo aquí explicado (únicamente gracias a las posibilidades de cálculo de las que nos han dotado los ordenadores) está relacionado con importantes teorías matemáticas, físicas y filosóficas que pretenden obtener una visión realista y global del Universo.

El lector puede probar a hacer modificaciones sobre las reglas utilizando por ejemplo retículos exagonales, más de una hormiga, casillas con múltiples estados, reglas complejas dependiendo del estado de la casilla, o cualquier otra variación que se les pueda ocurrir.

Una variación interesante de estas hormigas está siendo investigadas por varios científicos entre los que cabe destacar a Greg Turk de la universidad de Stanford. Estas hormigas consisten en una serie de estados de una casilla y una ristra de reglas dependiendo del estado.

De forma más clara: una casilla tiene "n" estados posibles, de tal forma que, si cuando llega la hormiga tiene un valor k se comprueba si el valor de la lista de reglas es derecha o izquierda, se cambia el valor de la casilla a k+1, y se ejecuta la acción determinada por la regla. El valor de las casillas es cíclico, es decir cuando llega al último estado vuelve al primero. La ristra de reglas puede expresarse como una serie de unos y ceros donde 1 significa derecha, por ejemplo, y 0 izquierda. De esta forma, la hormiga de Laugton es una hormiga de dos estados, blanco-negro y una ristra de reglas de la forma 1-0.

En la hormiga generalizada hay que tener mucho cuidado con ristras de reglas de resultados triviales, por ejemplo, la ristra 1-1-1-...-1 se dedica a dar vueltas indefinidamente a un cuadrado 2x2.

A modo de ejemplo, la hormiga 1-0-0 crea pautas bastante similares a la hormiga de Laugton salvo que tras 100 millones de pasos no se ha comportado regularmente. Sin embargo, la hormiga 1-1-0 sólo necesita 150 pasos para manifestar un comportamiento regular.

El lector puede realizar los programas adecuados para generar una hormiga de Laugton generalizada. Si lo ha hecho pruebe con las hormigas de orden 4, es decir la 1000, 1100, 1110, etc.. Las más curiosas son la 1100, que tiende a describir motivos simétricos y la 1101, cuyo motivo de escapada consta de un ciclo de 388 pasos; realmente complejo si se le compara con el de la hormiga original.

Bibliografía

- Orden y Caos. Prensa Científica. Barcelona 1990.

- J. Propp, Further Ant-ics: Trajectory of Generalized Ants. Mathematical Intelligencer, vol 16, nº 1. pp. 37-42, 1994.

- D. Gale, Mathematical Entertainments, Mathematical Intelligencer, vol 15, nº 1. pp. 54-55, 1993.

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