| Artículos | 01 MAY 1996

Luces y sombras: últimas consideraciones

Tags: Histórico
Eloy Anguiano.

En artículos anteriores hemos visto los modelos que sirven para calcular de forma adecuada la iluminación de cada uno de los puntos que forman un objeto. En el artículo de este mes vamos a ver de una forma más somera una serie de aspectos que pueden facilitar los cálculos o mejorar la apariencia de realidad de una imagen absolutamente calculada por ordenador.

Disminución de cálculos

En artículos anteriores hemos visto cómo calcular la intensidad de cada punto de un objeto, sin embargo, si se intentan realizar estos cálculos se puede ver que es altamente costoso en tiempo de cálculo, una mejora substancial consiste en considerar las superficies de los objetos como superficies creadas por medio de polígonos, de tal forma que basta con calcular el brillo de uno de los puntos para saber el de toda la superficie. Este modelo es, sin embargo, muy burdo, puesto en las imágenes pueden distinguirse los distintos polígonos por los que están formados.

Existen diversas formas para solucionar estos problemas, las más conocidas son la de Gouraud y la de Phong. Ambas consisten esencialmente en interpolar el color de cada uno de los puntos del polígono. El primero consiste en calcular las intensidades de luz en cada uno de los vértices del polígono, interpolar dichas intensidades a lo largo de los bordes y con estas intensidades interpolar barrido a barrido los colores de la imagen. El segundo hace lo mismo, pero, en lugar de interpolar las intensidades de luz, interpola los vectores de reflexión.

Como se puede demostrar, la aproximación de Phong es mucho mejor que la de Gouraud pero también más costosa en tiempo. Aun así, existe un problema adicional y es el aspecto poligonal que tiene el objeto. Una forma de disminuirlo es aumentar el número de polígonos que forman el objeto; sin embargo esto también aumenta el tiempo de cálculo y por tanto es necesario llegar a un compromiso entre el número de polígonos y el tiempo de cálculo. En la figura de este artículo puede verse la diferencia entre la iluminación poligonal, la de Gouraud, la de Phong y la de Phong aumentando el número de polígonos por este orden de izquierda a derecha y de arriba a abajo.

Detalles superficiales

El detalle más simple es el detalle coplanar con las superficies. Estos detalles son por ejemplo textos o por ejemplo puertas y ventanas en la pared de un edificio, o un mural en una pared. Estos detalles son muy simples puesto que son solidarios con la propia superficie a la que pertenecen y por tanto no son visibles cuando no es visible la superficie a la que pertenecen.

Algo más complicado es el mapeo de texturas, que es esencialmente igual que el caso anterior salvo que el objeto, por ejemplo el mural, pertenece a más de un polígono. De esta forma, es necesario proyectar de alguna forma la imagen que va a servir como textura sobre las distintas superficies. Los métodos de proyección deben de ser elegibles para poder obtener los resultados deseados.

El más complejo de los detalles superficiales consiste en el mapeo de rugosidad, es decir, cada polígono deja de ser plano para tomar una cierta forma. Este cálculo es altamente complejo puesto que puede haber superficies que pese a estar ocultas inicialmente pueden mostrar algunos de sus detalles.

Sombras

Hasta el momento, se ha evitado conscientemente el hablar sobre sombras proyectadas por los objetos. La razón es simple: es necesario calcular el recorrido del haz luminoso y determinar si algún objeto oculta el haz luminoso a la superficie que estamos calculando y a su vez, calcular que porción de la superficie es la ocultada. Para realizar este procedimiento es necesario realizar una serie de cálculos geométricos en el espacio de alta complejidad y muy difíciles de describir en tan corto espacio.

A pesar de ello, bastan las razones expresadas para que el lector con unos ciertos conocimientos de la geometría tridimensional sea capaz de realizar los cálculos y ecuaciones necesarias. Un problema aún más complejo consiste en tener en cuenta que la gran mayoría de las fuentes luminosas tienen un cierto tamaño lo que provoca una sombra difusa o penumbra que es la zona que es sombra de alguno de los puntos de la fuente y que se ve iluminada por otras junto con una sombra real que es aquella zona que está oculta respecto de todos los puntos que forman la fuente luminosa.

Existen algunos métodos para simplificar estos cálculos que pueden verse en la bibliografía adjunta.

Transparencias

La primera aproximación para simular transparencias lo que hace es ignorar la refracción, de esta forma los rayos luminosos atraviesan el objeto sin desviarse y lo único que hacen es disminuir su intensidad al atravesar un objeto de acuerdo con un cierto factor de transparencia, devolviendo reflejada el resto de la intensidad luminosa. Estas transparencias pueden ser selectivas en color, de tal forma que un objeto puede ser transparente sólo a ciertos colores mientras que a otros no.

El sistema se puede complicar en gran forma si tenemos es cuenta la refracción de los rayos luminosos al atravesar un objeto. Este cálculo implica asociar índices de refracción relativos a todos los objetos transparente o semitransparentes existentes en la escena que estamos intentando recrear y seguir la trayectoria de los rayos luminosos con complejos cálculos matemáticos y físicos.

Trazado de rayos

De alguna forma, en apartados anteriores se ha introducido la idea de que para calcular imágenes que se aproximen muchísimo a la realidad es necesario utilizar modelos que se ajusten a la realidad física (reflexión, refracción, difracción o difusión por ejemplo) como el de calcular el camino de los rayos luminosos, de sus distintas reflexiones, refracciones o dispersiones. Sin embargo, un haz luminoso no se extingue nunca completamente aunque a partir de cierto momento su aportación puede considerarse mínima. Gracias a este hecho es posible calcular una imagen en base al trazado de los rayos luminosos, limitando el número de refracciones o reflexiones que puede sufrir. Cuantas más reflexiones más lento será el cálculo pero la imagen será más realista.

Como ha podido comprobar las bases de la representación computacional de escenas es bastante simple pero cuanto más intentamos acercarnos a la realidad más se complica la situación de ahí que en todas las utilizaciones que se hacen de estas técnicas siempre hay un algo que nos hace notar la irrealidad de las imágenes, es por tanto un terreno abierto y en plena evolución que, por supuesto, aún no ha dicho su última palabra.

En el artículo del mes pasado han surgido problemas en cuanto a la presentación de las fórmulas matemáticas y de ciertas figuras que no aparecen. Para todos aquellos lectores interesados pueden encontrar el artículo íntegro en la dirección de WWW:

http://www.ii.uam.es/~eloy/divulgacion/pcw0496.htm

Bibliografía

- Phong Bui-Tuong, "Illumination for Computer Generated Pictures", CACM, 18 (6), Junio 1975, pp. 311-317.

- H.E. Rushmeier, "Extending the Radiosity Method to Transmitting and Speculary Reflecting Surfaces". Tésis en el Departamento de Ingeniería Mecánica de la Universidad de Cornell, Ithaca, NY, 198.6

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