| Artículos | 01 ABR 1996

Luces y sombras: más cerca de la realidad

Tags: Histórico
Eloy Anguiano.

En el artículo del mes pasado se expusieron distintos modos de calcular determinado tipo de iluminaciones de objetos, sin embargo, lo expuesto en ese artículo era muy restringido y sólo permitía calcular la iluminación de objetos de reflejos mates como la tiza ni tenía en cuenta los efectos de difusión luminosa producidos por la atmósfera o el comportamiento de fuentes luminosas direccionales. En este artículo vamos a ver todos estos aspectos que, salvo algunos detalles muy puntuales y específicos gobiernan la creación de imágenes simuladas con aspecto real.

El mes pasado vimos que la iluminación de un objeto era la suma de cada una de las contribuciones luminosas. Esta vez vamos a ver los términos de forma independiente, de tal forma que la fórmula de iluminación final será la suma de todas las contribuciones luminosas, las vistas en el número anterior y las que aquí se van a presentar.

Atenuación atmosférica

La atenuación atmosférica está relacionada con la difusión y absorción luminosa que produce la atmósfera. El ejemplo típico es la visión azulada de montañas distantes. Este es el efecto de atenuación atmosférica.

Este efecto se calcula a posteriori, es decir, primero se calcula el color de un punto del objeto y posteriormente se mezcla con el color de fondo. La cantidad de mezcla con el color de fondo viene determinada por dos cantidades: un valor mínimo, por debajo del cual la mezcla es también mínima y constante y un valor máximo donde la mezcla es máxima y también constante. Entre estos dos valores la mezcla es proporcional a la distancia que hay del objeto al valor mínimo. Expresado de forma matemática para un color determinado l (rojo, azul o verde) es:

{I^a}_lambda = s_0 `` I_lambda + (1-s_0`)``I_{dc lambda}donde s0 viene dado por

s_0 = s_a + {(z-z_a)(s_d-s_a)} over {z_d-z_a}donde z es la posición del punto que se está iluminando, sd es la cantidad de mezcla mínima y sa la máxima, zd es la distancia mínima y za es la máxima.

Es importante destacar que con una fórmula tan sencilla se obtienen resultados muy cercanos a la realidad.

Reflexión especular

La reflexión especular es la que producen las superficies brillantes. Se puede denominar también brillo metálico, debido a que este tipo de brillo es característico de la mayoría de los metales. Un ejemplo muy típico y conocido es el de la manzana. Cuando una manzana es iluminada con una luz intensa la manzana tiene una zona pequeña con un brillo muy característico. Este brillo se debe, precisamente, a la reflexión especular mientras que el aspecto del resto de la manzana es debido a la reflexión difusa. Este es un ejemplo típico de la mezcla de las dos reflexiones más habituales de un objeto. Es de notar que, si se ilumina la manzana con una luz blanca el reflejo es blanco y no rojo, esto es debido a que, en la reflexión especular la luz reflejada es idéntica a la luz con la que se ilumina. Si esta reflexión es escasa puede verse cierto tono rojizo debido a que se mezcla la intensidad de la reflexión difusa con la de la especular. Otra característica es que la posición en el objeto depende del observador, basta con mirar una manzana bajo una luz intensa y desplazar la cabeza. Como se puede comprobar, el brillo se desplaza conjuntamente con nuestro movimiento cambiando de intensidad. Para un espejo perfecto, la intensidad de reflexión máxima se da en la dirección del haz reflejado y disminuye con el ángulo que forma nuestra dirección de observación con el haz reflejado. Para una reflexión especular perfecta y un haz incidente perfectamente puntual sólo puede verse el haz reflejado en su dirección de reflexión.

Como puede suponer el lector, tener en cuenta todo esto puede ser altamente complejo, sin embargo, a mediados de los setenta Phong Bui-Tuong desarrolló un modelo muy simple y extendido denominado, como es normal, modelo de iluminación de Phong, desarrollado para calcular la reflexión especular imperfecta común a la mayoría de las superficies. La velocidad de decrecimiento del brillo con el ángulo del observador viene determinado por el cosna, donde a es el ángulo entre la dirección de observación y la dirección de reflexión. Si se quiere que el objeto sea casi un reflector perfecto sólo es necesario poner un valor de n grande mientras que si se quiere que sea una reflexión muy imperfecta basta con poner un valor muy bajo (siempre mayor que 0).

De esta forma, la contribución de la reflexión especular a la intensidad total viene determinada por la ecuación:

I_lambda = W ( theta )`` cos^n alphadonde fatt es el coeficiente de atenuación por distancia visto el mes pasado y W(q) determina la importancia relativa de este efecto frente al resto. Típicamente este peso es una constante independientemente del ángulo q. En la figura adjunta puede verse el efecto que tienen distintos valores de "n". La esfera inferior izquierda es la que tiene un valor de "n" más alto y la superior derecha la que tiene un "n"más bajo.

Fuentes luminosas puntuales

En todo lo expuesto hasta ahora se han tenido en consideración sólo fuentes de iluminación que radiaban uniformemente en todas direcciones. A principios de los 80 Warn desarrolló un sistema bastante simple y que se podía aproximar bastante bien a la realidad. Este sistema estaba basado en el modelo de Phong. Según este modelo, una fuente de luz direccional consiste en una fuente normal que ilumina exclusivamente una superficie especular colocada detrás de él y cuya reflexión es la que ilumina toda la escena. De esta forma, la intensidad que recibe una superficie viene determinada por cosng donde g es el ángulo que forma la dirección de la iluminación con la dirección determinada por la fuente de luz y el punto a iluminar.

Según este modelo, valores de n muy altos dan fuentes de luz muy estrechas y un valor de 0 da como resultado una fuente de luz uniforme. Además, esta fuente de luz debe de estar pesada con un factor dependiente de la distancia puesto que, como toda fuente luminosa su intensidad disminuye con la distancia. Warn le añadió a estas fuentes luminosas condiciones límite. Estas condiciones límite permiten que una fuente puntual se encuentre restringida por un medio físico como las pantallas de los focos de los fotógrafos. Warn implementó dos tipos límites básicos, los conos y los planos. De forma algorítmica esto funciona muy sencillo, si el punto está dentro del cono o los límites introducidos por uno o varios planos entonces se realiza el cálculo, de lo contrario no.

Espero que el lector allá sacado una conclusión clara sobre los métodos de cálculo que se utilizan en los cálculos de imágenes informáticas que tanto podemos ver en películas o anuncios publicitarios. A pesar de su complejidad es más simple de lo que parecía, ¿no es así?

Bibliografía

- Phong Bui-Tuong, "Illumination for Computer Generated Pictures", CACM, 18 (6), Junio 1975, pp. 311-317.

- D.R. Warn,"Lighting Controls for Synthetic Imáges", SIGGRAPH 83, 13-2.1

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