| Artículos | 01 FEB 1996

Definición de los objetos gráficos 3D: modelado

Tags: Histórico
Ramón Montero.

En esta segunda parte vamos a ver las cuestiones más importantes del proceso de definición de los objetos 3D, más conocido como modelado.

En el proceso de trabajo con modelos 3D intervienen varias fases, que partiendo de una descripción geométrica del modelo, incorporan los datos y la información necesaria para que se puedan concluir otras fases tales como la obtención de imágenes de síntesis, el análisis de sus características o la fabricación del modelo.

Tratar adecuadamente toda la información que genera un modelo tridimensional es fundamental para que se pueda editar, implicando en primer lugar que esté bien definida la geometría del modelo.

Conocer los procesos por los cuales se controlan internamente los gráficos tridimensionales, proporciona la comprensión de muchas de sus características, pues el modelado sólido, en muchas ocasiones, supone algo más que la generación de imágenes más o menos bonitas, significando una forma completa de descripción de un cuerpo sólido con un ordenador.

Para entender bien el proceso de modelado, existen dos cuestiones que deben ser tratadas en un sistema 3D completo: los métodos de control de la forma de los objetos 3D y las técnicas de descripción de los objetos que forman un modelo determinado. Estas cuestiones marcan el guión del presente artículo.

Descripción de los puntos 3D

La primera cuestión que se debe fijar es el sistema de descripción de un punto cualquiera en el espacio, consensuado generalmente como una secuencia de los datos de las coordenadas X, Y y Z, correspondientes a las referencias de tres ejes ortogonales que forman un ángulo triedro con un plano horizontal, otro vertical y un tercero de perfil que se cortan en un punto denominado origen de coordenadas, que a su vez, sirve de punto de referencia para el sistema (ver la figura 1). Así, si decimos que las coordenadas de un punto son (23,42,35), estamos expresando que el punto está situado en un lugar del espacio separado 23 unidades en sentido horizontal, 42 unidades en sentido vertical y 35 en el sentido de la profundidad (ver la figura 2).

A este tipo de referencias se le denomina coordenadas ortogonales o cartesianas, pudiendo ser de carácter absoluto (con referencia al origen de coordenadas) o de carácter relativo (con referencia al último punto), pero no es el único tipo de coordenadas utilizado como sistema de referencia, ya que existen otros más, entre los que destacan las coordenadas polares o esféricas (ver la figura 3), que describen un punto mediante los ángulos y la longitud del vector definido por el origen y el propio punto.

Con lo dicho hasta ahora, podemos darnos cuenta del importante aumento de procesamiento que suponen los gráficos 3D con respecto de los gráficos 2D, ya que implica un incremento de un 50%, correspondiente a la diferencia entre los tres datos (X,Y,Z) que precisa cada punto 3D con los dos datos que un punto 2D necesita para guardar sus coordenadas X e Y.

Los puntos son la base de cualquier sistema de representación geométrica, ya que dos puntos definen un segmento recto, varios puntos coplanarios definen un polígono o una curva 2D y varios puntos no coplanarios describen un poliedro, una superficie o una curva 3D.

Los puntos de un modelo 3D no sirven solo para indicar los vértices de los objetos, pues también pueden ser "puntos de control" o "manejadores" de la forma de las curvas planas o de las superficies curvas, de tal manera que dichas curvas o superficies se ajustan y se editan mediante sus puntos de control correspondientes (ver la figura 4). Estos elementos suelen tratarse matemáticamente como entidades de tipo spline o Bézier, aunque existen otros sistemas menos utilizados como las superficies de Coons, persiguiendo todos ellos la definición de curvas complejas mediante el control de simples puntos.

Superficies splines y Bézier

El término spline viene del nombre inglés de las láminas de madera flexible que utilizaban los diseñadores para conseguir curvas suaves ajustadas a varios puntos, pero actualmente se aplica a las curvas y superficies que se definen matemáticamente con polinomios aproximadores a los puntos de control. Estos polinomios pueden ser teóricamente de cualquier grado, aunque lo más corriente es que en el diseño se utilicen las de grado tres, proporcionando las denominadas splines cúbicas, o también conocidas como B-Splines (Basis-Splines # splines de base).

Las curvas splines 2D pueden mostrar varias formas (ver la figura 5), pero siempre presentan la propiedad de que si modificamos algún punto de control, sólo afecta a la parte de la curva relacionada con dicho punto, o sea, admiten un control local, lo que es imprescindible para el ajuste exacto de entidades complejas.

El control de superficies splines 3D se consigue de forma similar al de las curvas splines 2D, mediante el ajuste de puntos de control con distribución espacial (ver la figura 6).

Cuando las distintas superficies de un objeto 3D contienen encuentros especiales o transiciones suaves entre caras, como achaflanados, nervios o enlaces, es preciso que además de guardar la información correspondiente a las ecuaciones geométricas estándares, haya que guardar muchos datos no uniformes, solucionable únicamente con las superficies denominadas NURBS (Non Uniform Rational B-Splines # curvas B-Splines racionales no uniformes), con las que solo recientemente ha sido posible guardar verdaderas representaciones matemáticas de cualquier superficie y sus encuentros.

Las curvas de tipo Bézier (el nombre viene de su creador, el ingeniero Pierre Bézier) son un caso particular de las splines. Son más fáciles de implementar, pero entre otras cuestiones, sus características implican que cada modificación de un punto de control repercute en toda la curva, o sea, el control de la curva es global, por lo que no son útiles para ciertos trabajos.

Descripción de las formas de los objetos 3D

Resulta primordial escoger un buen método de descripción de un objeto 3D, que nos permita añadir, modificar o suprimir fácilmente partes determinadas del objeto. También es crucial el método de almacenamiento de datos, ya que incide en la velocidad y en la exactitud de cálculo.

Existen tres sistemas principales para describir la forma de un objeto 3D: de alambre, de superficies y de sólidos (ver la figura 7), cada uno con sus ventajas e inconvenientes, por lo que en muchos casos se mezclan en el mismo modelador para aprovechar lo mejor de cada uno.

Estas tres técnicas han surgido para solventar distintos problemas, para disminuir la ambigüedad de sus modelos y para mejorar la facilidad de uso de los programas. En la figura 8 se puede ver la relación de cada método con respecto a algunos de los parámetros mencionados.

Aunque más tarde se tratarán con más detalle, ahora hay que aclarar que en cuanto a los tipos de entidades 3D que podemos manejar, es práctico dividirlas en dos grupos: las "primitivas" o figuras básicas creadas de forma directa y las "complejas" o entidades conseguidas mediante operaciones geométricas más o menos complejas. También debe quedar claro que con varios objetos 3D relacionados adecuadamente conseguimos modelos complejos espaciales y escenas tridimensionales.

Modelos de alambres

Históricamente es el primer sistema que se utilizó, y aunque en la actualidad ha sido superado por otros más completos, su rapidez en ser visualizado y su inclusión en los programas más antiguos, sigue haciendo conveniente su estudio.

Los objetos 3D en modo alámbrico se definen con líneas rectas y líneas curvas que se corresponden con las aristas del objeto, por lo cual, el sistema no puede saber nada de sus superficies o de sus volúmenes, ni siquiera es capaz de discernir qué parte del espacio es interior o exterior al objeto.

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