| Artículos | 01 FEB 1998

Autómatas alámbricos

Tags: Histórico
Eloy Anguiano.

Ya en artículos anteriores he explicado el funcionamiento de algunos autómatas celulares, algunos de ellos muy conocidos y otros menos. Sin embargo todos mantienen una serie de características comunes. La primera es que requieren un sistema de reglas que, a la postre, son las que determinan el funcionamiento del autómata. La segunda es que su evolución se desarrolla sobre un espacio discreto que generalmente tiene forma de cuadrícula. La tercera es que cada individuo de la cuadricula puede estar en algún estado seleccionable entre una colección finita.

El autómata que aquí voy a presentar tiene una característica un tanto especial y es que con él se pueden construir elementos lógicos, diodos, elementos de memoria y cables de conducción. Es decir, estas reglas nos permiten crear un autómata celular que pueda funcionar como un ordenador. Tras esta afirmación, usted, amigo lector, habrá pensado que las reglas que deben gobernar a este autómata deben ser realmente complejas. Nada más lejos de la realidad, estas reglas son realmente muy sencillas como podrá comprobar en breves instantes.

Las células del autómata pueden ser de cuatro tipos, pasivas, de conducción, de cola electrónica y de cabeza electrónica. La cabeza y la cola unidas permiten definir un elemento transmisor de señal que únicamente viaja en una dirección porque la cola y las reglas evitan cualquier tipo de reflexión. A este elemento transmisor de señal he dado en llamarlo electrón debido a su similitud con esta partícula real.

Las reglas son las siguientes:

1ª Una célula pasiva siempre será célula pasiva y nunca intervendrá en ningún proceso. Por así decirlo es una célula de fondo carente de cualquier otro tipo de función.

2ª Una célula de cola de electrón se convertirá siempre en una célula de conducción.

3ª Una célula de cabeza de electrón se convertirá siempre en una cola de electrón.

4ª Una célula de conducción se convertirá en una célula de cabeza si y solo si, de entre las ocho células que la rodean, sólo una o dos son cabezas electrónicas en el instante anterior.

Para ilustrar un poco el proceso, en la parte superior de la figura adjunta se han representado ocho diodos, los cuatro de la línea superior son los distintos estados temporales de un diodo en estado de conducción y los cuatro de debajo son los de un diodo en estado de corte.

En el primero se pueden ver las casillas de conducción en verde, las pasivas en azul, las de cabeza en rojo y las de cola en naranja. En un instante de tiempo, un electrón se encuentra a la entrada del diodo. Según las reglas expuestas arriba, en el siguiente instante, la cola se convierte en conducción y la cabeza en cola. Las tres células que se encuentran a la derecha cumplen la condición para convertirse en cabezas, sólo una de sus vecinas era una cabeza en el instante anterior y por tanto las tres se convierten en cabezas. Usted, amigo lector puede continuar aplicando las reglas y ver como al final de la serie el "electrón" sale por la derecha.

En la serie inmediatamente inferior puede usted ver que el diodo no conduce en la dirección inversa puesto que un determinado instante no hay ninguna cabeza electrónica y en el siguiente no habrá ya ni cabezas ni colas electrónicas.

Como ha podido comprobar, el proceso es realmente simple y las reglas son muy sencillas. Un cable conductor es entonces una serie simple de casillas con una única vecina de conducción cada una. En esta situación ya hemos conseguido tener diodos y cables, sólo nos faltan dos elementos imprescindibles para la creación de cualquier tipo de sistema computacional, la memoria y un sistema de puertas lógicas.

En la parte inferior izquierda de la figura anterior puede usted ver el diseño de una puerta O (or) protegida por dos diodos y con dos electrones en las entradas. Estas entradas son una por arriba y otra por abajo. La salida del resultado de la operación lógica es el conductor que sale hacia la derecha. Esta puerta lógica no da salida electrónica si no hay ningún electrón en ninguna de las dos entradas, sin embargo, basta con que haya un electrón en alguna de ellas o en las dos para que a la salida se encuentre otro electrón.

Un trabajo sencillo pero entretenido y laborioso es que usted mismo se diseñe el resto de las puertas lógicas que son básicamente el O-exclusivo (xor), en Y (and) y el NO (not). Las tablas de verdad se resumen fácilmente: en el O-exclusivo habrá electrón a la salida sólo y sólo si hay un electrón solamente en una de las entradas; la puerta Y da un electrón saliente si y solo si hay electrones en ambas entradas; y la puerta NO dará salida cuando no haya entrada y viceversa. Como pista para crear esta última puerta es importante saber que es la más compleja y que como componente principal lo que tiene es un bucle en el que está circulando de forma ininterrumpida un electrón que cada cierto tiempo permite muestrear la entrada y dar un electrón de salida si no hay nada a la entrada y viceversa. Es mas, basta con las puertas NO y O para tener un sistema completo de operaciones lógicas y no haría falta que encontrase la forma de hacer puertas Y o O-exclusivo.

Con todo este acervo de diodos, cables y puertas lógicas es posible construir ya una CPU completa y sin ningún tipo de restricciones, sólo es necesario separar las señales consecutivas para sincronizar las entradas a una puerta o cualquier otro elemento computacional. Esta sincronización puede llevarse a cabo por un lado controlando la longitud de los cables de conexión; por otro forzando la entrada síncrona de electrones en las líneas de datos; y por otro no permitiendo una nueva entrada durante un determinado tiempo mínimo.

Evidentemente, en este artículo no vamos a pretender hacer nada más complejo, pero los lectores pueden entretenerse creando con estos elementos un circuito sumador o cualquier otro circuito matemático simple.

El último elemento es el elemento de memoria y su diseño puede verse en la parte inferior derecha de la figura adjunta. Este elemento consta básicamente de dos entradas (a la izquierda), una salida (a la derecha) y un bucle cerrado. El bucle se ha representado en un verde más brillante. En este elemento están saliendo de forma periódica electrones si en la memoria (el bucle cerrado) hay un electrón y no sale nada si no hay ningún electrón en el bucle. Si la memoria desea ser borrada basta con enviar un electrón de borrado por la línea superior y si no hay nada en la memoria y desea introducirse algo basta con enviar un electrón por la línea inferior.

En esta figura podemos ver un electrón de borrado a medio camino, un electrón en el bucle de memoria y un electrón a la salida. Puede comprobar que si continua con la propagación del electrón de borrado, el electrón del interior del bucle desaparece y dejan de salir electrones por la derecha. También puede comprobar que esto sucede incluso si no hay dato en la memoria (electrón en el bucle). De igual forma puede entretenerse comprobando las otras dos posibilidades restantes.

Como de nuevo ha podido ver, el mundo de los autómatas celulares es muy sencillo pero es capaz de representar objetos tan complejos como un ordenador. Vuelva a leerse las reglas y esta afirmación y verá que es algo realmente sorprendente.

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